Траектория - непрерывная линия, вдоль которой движется материальная точка в заданной системе отсчета. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение материальной точки.
лат.Trajectorius - относящийся к перемещению
Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определенное время.
Пройденный путь - длина участка траектории от начальной до конечной точки движения.
Перемеще?ние (в кинематике)- изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка - это модуль перемещения, измеряется в метрах (СИ).
Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: .
Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.
Мгновенная скорость точки определяется как предел отношения перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:
Средняя путевая скорость. Вектор средней скорости. Мгновенная скорость.
Средняя путевая скорость
Средняя (путевая) скорость- это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:
Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.
Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.
В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.
Средняя скорость-это отношение длины участка пути к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден.
Средняя скорость тела
При равноускоренном движении
При равномерном движении
Тут мы использовали:
Средняя скорость тела
Начальная скорость тела
Ускорение тела
Время движения тела
Скорость тела через некоторый промежуток времени
Мгновенная скорость есть первая производная пути по времени =
v=(ds/dt)=s"
где символы d/dt или штрих справа вверху у функции обозначают производную этой функции.
Иначе - это скорость v =s/t при t, стремящимся к нулю... :)
При отсутствии ускорения в момент измерения - мгновенная равна средней за время периода движения без ускорений Vмгн. = Vср. =S/t за этот период.
С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Познакомимся теперь с новым для вас понятием – перемещением , которое более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.
Допустим, из пункта А в пункт В на другом берегу реки нужно переправить груз. Это можно сделать на автомобиле через мост, на катере по реке или на вертолёте. В каждом из этих случаев путь, пройденный грузом, будет разным, но перемещение будет неизменным: из точки А в точку В.
Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.
Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В1, В2, В3 (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ1 автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В1В2 – на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В2В3 – на север (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В3) направление движения характеризовалось синим вектором В2В3, а направление перемещения – красным вектором АВ3.
Итак, перемещение тела – векторная величина , то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина , то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом l , перемещение обозначают символом (важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. Примечание: изображение любого вектора на чертеже (в виде стрелки) или упоминание его в тексте (в виде слова) делает необязательным наличие стрелочки над обозначением.
Почему в физике не ограничились понятием пути, а ввели более сложное (векторное) понятие перемещения? Зная модуль и направление перемещения, всегда можно сказать, где будет находиться тело (по отношению к своему начальному положению). Зная путь, положение тела определить нельзя. Например, зная лишь, что турист прошёл путь 7 км, мы ничего не можем сказать о том, где он сейчас находится.
Задача. В походе по равнине турист прошёл на север 3 км, затем повернул на восток и прошел ещё 4 км. На каком расстоянии от начальной точки маршрута он оказался? Начертите его перемещение.
Решение 1 – с измерениями линейкой и транспортиром.
Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Начертим его на клетчатой бумаге в масштабе: 1 км – 1 см (чертёж справа). Измерив линейкой модуль построенного вектора, получим: 5 см. Согласно выбранному нами масштабу, модуль перемещения туриста равен 5 км. Но напомним: знать вектор – значит знать его модуль и направление. Поэтому, применив транспортир, определим: направление перемещения туриста составляет 53° с направлением на север (проверьте сами).
Решение 2 – без использования линейки и транспортира.
Поскольку угол между перемещениями туриста на север и на восток составляет 90°, применим теорему Пифагора и найдём длину гипотенузы, так как она одновременно является и модулем перемещения туриста:
Как видите, это значение совпадает с полученным в первом решении. Теперь определим угол α между перемещением (гипотенузой) и направлением на север (прилежащим катетом треугольника):
Итак, задача решена двумя способами с совпадающими ответами.
Траектория - кривая (или линия), которую описывает тело при движении. О траектории можно говорить только в том случае, когда тело представлено в виде материальной точки.
Траектория движения может быть:
Стоит отметить, что, если, например, лисица на одном участке будет беспорядочно бегать, то эта траектория будет считаться невидимой, так как там не будет понятно, как именно она двигалась.
Траектория движения в разных системах отсчета будет разной. Об этом можно почитать тут.
Путь
Путь - это физическая величина, которая показывает расстояние, пройденное телом вдоль траектории движения. Обозначается L (в редких случаях S).
Путь является величиной относительной, и его значение зависит от выбранной системы отсчета.
В этом можно убедиться на простом примере: в самолете находится пассажир, который совершает движение от хвоста к носу. Так, его путь в системе отсчета, связанной с самолетом, будет равняться длине этого прохода L1 (от хвоста к носу), а вот в системе отсчета, связанной с Землей, путь будет равняться сумме длин прохода самолета (L1) и пути (L2), который проделал самолет относительно Земли. Поэтому в данном случае весь путь будет выражен так:
Перемещение
Перемещение - это вектор, который соединяет начальное положение движущейся точки с ее конечным положением за определенный промежуток времени.
Обозначается S. Единица измерения 1 метр.
При прямолинейном движении в одном направлении совпадает с траекторией и пройденным путем. В любом другом случае эти величины не совпадают.
Это легко рассмотреть на простом примере. Стоит девочка, а в руках у нее кукла. Она подкидывает ее вверх, и кукла проходит расстояние 2 м и останавливается на мгновение, а затем начинает движение вниз. В таком случае путь будет равен 4 м, а вот перемещение 0. Кукла в данном случае прошла путь 4 м, так как сначала она двигалась вверх 2 м, а потом столько же вниз. Перемещения в этом случае не произошло, так как начальная и конечная точка одна и та же.
Раздел 1 МЕХАНИКА
Глава 1: О с н о в ы к и н е м а т и к и
Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение тел изучаетмеханика. Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта масс тел и действующих сил, называется кинематикой .
Механическое движение относительно. Чтобы определить положение тела в пространстве, нужно знать его координаты. Для определения координат материальной точки следует, прежде всего, выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат.
Телом отсчёта называется тело, относительно которого определяется положение других тел. Тело отсчёта выбирают произвольно. Это может быть что угодно: Земля, здание, автомобиль, теплоход и т.д.
Система координат, тело отсчёта с которым она связана, и указание отсчёта времени образуют систему отсчёта , относительно которой рассматривается движение тела (рис.1.1).
Тело, размерами, формой и структурой которого можно пренебречь при изучении данного механического движения, называется материальной точкой . Материальной точкой можно считать тело, размеры которого намного меньше расстояний, характерных для рассматриваемого в задаче движения.
Траектория это линия, по которой движется тело.
В зависимости от вида траектории движения разделяются на прямолинейные и криволинейные
Путь – это длина траектории ℓ(м) (рис.1.2)
Вектор , проведенный из начального положения частицы в её конечное положение, называется перемещением этой частицыза данное время.
В отличие от пути, перемещение является не скалярной, а векторной величиной, так как оно показывает не только на какое расстояние, но и в каком направлении сместилось тело за данное время.
Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по криволинейной траектории, то модуль вектора перемещения меньше пройденного пути ℓ. Путь и модуль перемещения оказываются равными лишь в одном единственном случае, когда тело движется по прямой.
Скорость – это векторная количественная характеристика движения тела
Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.
Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это векторная физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt.
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения (рис. 1.3).
В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Часто скорость измеряют в километрах в час.
или 1 
Сложение скоростей
Любые механические явления рассматриваются в какой-либо системе отсчета: движение имеет смысл только относительно других тел. При анализе движения одного и того же тела в разных системах отсчета все кинематические характеристики движения (путь, траектория, перемещение, скорость, ускорение) оказываются различными.
Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60км/ч. По вагону этого поезда идёт человек со скоростью 5км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно железной дороги, будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть
60км/ч + 5 км/ч = 65 км/ч, если человек идёт в том же направлении что и поезд и
60км/ч - 5 км/ч = 55 км/ч, если человек идёт против направления движения поезда.
Однако это справедливо только в этом случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то необходимо учитывать этот угол, и тот факт, что скорость – это векторная величина.
Рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.
Итак, в нашем случае железная дорога это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда. Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5км/ч. Обозначим её буквой . Скорость поезда, (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой . Другими словами, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.
Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .
Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис.1.4) систему координат ХОY, а с подвижной систему отсчёта – Х п О п Y п. Определим теперь скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.
За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:
· Человек перемещается относительно вагона на расстояние
· Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние
Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:
Это закон сложения перемещений . В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.
Разделив обе части равенства на малый промежуток времени Dt, за которое произошло перемещение:
Получим:
|
Путь – это физическая величина, равная длине
траектории между начальным положением тела и
его конечным положением. Обозначается l.
Единицы пути - это единицы длины (м, см, км,…)
но основная единица длины в СИ метр. Записывается так
Расстояние между точками А и С не равно длине пути. Это другая физическая величина. Ее называют перемещением. Перемещение имеет не только численное значение, но и определенное направление, которое зависит от расположения начальной и конечной точек движения тела. Величины, имеющие не только модуль (численное значение), но и направление называются векторными величинами или просто векторами .
Перемещение – это векторная физическая величина, характеризующая изменение положения тела в пространстве, равная длине отрезка, соединяющего точку начального положения тела с точкой его конечного положения. Направлено перемещение от начального положения к конечному.
Обозначается . Единица .
Величины, не имеющие направления, как, например, путь, масса, температура, называются скалярными величинами или скалярами.
А могут быть равными путь и перемещение?
Если тело или материальная точка (МТ) движется вдоль прямой линии, и при этом всегда в одну и ту же сторону, то путь и перемещение совпадают, т.е. численно они равны . Так если в ущелье глубиной 100 м вертикально упадет камень, то его перемещение будет направлено вниз и s = 100 м . Путь l =100 м.
Если тело совершает несколько перемещений, то они складываются, но не так, как складываются числовые величины, а по другим правилам, по правилам сложения векторов. Вы их скоро пройдете в курсе математики. А пока рассмотрим пример.
Чтобы дойти до автобусной остановки, Петр Сергеевич идет сначала через двор 300 м на запад, а затем по проспекту 400 м на север. Найдите перемещение Петра Сергеевича и сравните его с величиной пройденного пути.
Дано: s 1 = 300 м; s 2 = 400 м.
______________________
|
Решение:
|
l = s 1 + s 2 = 300 м +400 м = 700 м.
Чтобы найти перемещение, надо узнать длину отрезка, соединяющего начальное положение тела и конечное положение. Это длина вектора s.
Перед нами прямоугольный треугольник с известными катетами (300 и
400 м). Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы s:
Таким образом, путь, пройденный человеком, больше перемещения на 200 м.
Если бы, предположим, Петр Сергеевич, дойдя до остановки, вдруг решил вернуться назад и двинулся в обратном направлении, то длина его пути составила бы 1400 м, а перемещение – 0 м.
Система отсчета.
Решить основную задачу механики – значит указать, где будет находиться тело в любой заданный момент времени. Иными словами, рассчитать координаты тела. Да вот загвоздка: откуда отсчитывать будем координаты?
Можно, конечно, взять географические координаты – долготу и широту, но! Во-первых, тело (МТ) может перемещаться и вне планеты Земля. Во-вторых, система географических координат не учитывает трехмерность нашего пространства.
Для начала нужно выбрать тело отсчета . Это настолько важно, что иначе мы окажемся в ситуации, подобной той, что представлена в романе Р. Стивенсона «Остров сокровищ». Зарыв основную часть сокровища, капитан Флинт оставил карту и описание места.
Высокое дерево Подзорной горы. Направление - от дерева по тени в полдень. Пройти сто футов. Повернуть в направлении на запад. Пройти десять саженей. Копать на глубину десять вершков.
Недостаток описания места, где лежит клад, состоит в том, что дерево, которой в данной задаче является телом отсчета, невозможно найти по указанным признакам.
Этот пример говорит о важности выбора тела отсчета – любого тела, от которого ведется отсчет координат положения движущейся материальной точки.
Рассмотрите рисунок. В качестве движущегося объекта примите: 1) яхту; 2) чайку. За тело отсчета примите: а) скалу на берегу; б) капитана яхты; в) летящую чайку. Как зависит характер движения движущегося объекта, его координаты от выбора тела отсчета?
Описывая особенности движения того или иного тела, важно указывать относительно какого тела отсчета даются характеристики.
Попробуем ввести координаты тела или МТ. Воспользуемся прямоугольной декартовой системой координат ХУZ с началом в точке О. Помещаем начало системы отсчета там, где находится тело отсчета. От этой точки проводим три взаимно перпендикулярные координатные оси OX,OY,OZ. Теперь координаты материальной точки (x;y;z) можно будет указывать относительно тела отсчета.
Для изучения движения тела (МТ) нужны также часы или прибор для измерения времени. Начало отсчета времени свяжем с определенным событием. Чаще всего это начало движения тела (МТ).
Совокупность тела отсчета, системы координат, связанной с телом отсчета и прибора для измерения промежутков времени называется системой отсчета (СO) .
Если телом отсчета выбрано неподвижное тело, то и система отсчета будет неподвижной (НСО). Чаще всего за неподвижное тело отсчета выбирают поверхность Земли. Можно выбрать за тело отсчета движущееся тело и получить подвижную систему отсчета (ПСО).
Посмотрите на рисунок 1. Трехмерная система координат позволяет задать положение в пространстве любой точки. Например, координаты точки F, расположенной на столбике равны (6; 3; 1).
|
Подумайте! Какую систему координат вы выберете при решении и задач, связанных с движением:
1) велосипедист участвует в соревнованиях на велотреке;
2) муха ползает по стеклу;
3) муха летает по кухне;
4) грузовик движется по прямому участку шоссе;
5) человек поднимается в лифте;
6) снаряд вылетает и летит от дула орудия.
Упражнение 1.
1. Выберите на рис.3 случаи, в которых совершается механическое движение.
3.В центре управления полетом находятся два оператора. Один контролирует параметры орбиты станции «Мир», а другой осуществляет стыковку корабля «Прогресс» с данной станцией. Какой из операторов может считать станцию «Мир материальной точкой?
4. Для исследования движения самолета-истребителя и воздушного шара (рис.4) выбрана прямоугольная система координат XOYZ. Охарактеризуйте систему отсчета, которая здесь использована. Можно ли было воспользоваться более простыми системами координат?
5.Спортсмен пробежал 400-метровую дистанцию (рис. 5). Найдите перемещение спортсмена и путь, пройденный им.
6. На рисунке 6 изображен лист растения, по которому ползет улитка. Рассчитайте, используя масштабную сетку, путь, пройденный улиткой от точки А до точки Б и от точки Б до точки В.
7. Машина, проехав по прямому участку шоссе от бензозаправочной станции до ближайшего населенного пункта, вернулась обратно. Рассчитайте модуль перемещения машины и пройденный ею путь. Что можно сказать о соотношении между модулем перемещения и пройденным ею расстоянием, если автомобиль проехал только от бензозаправки до населенного пункта?
| | 3 | | |